为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.如图所示,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间

为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.如图所示,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)的函数关系式为y=(
1
16
)t−a
(a为常数).
(1)求常数a的值;
(2)求从药物释放开始,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;
(3)当药物释放完毕后,规定空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时,学生方可进入教室.问从药物释放开始,至少需要经过多少小时,学生才能回到教室?
重庆英语177 1年前 已收到1个回答 举报

无业良人 幼苗

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解题思路:(I)当t>0.1时,把点(0.1,1)代入y=(
1
16
)
t−a
求得a;
(II)当0≤t≤0.1时,可设y=kt,把点(0.1,1)代入直线方程求得k,得到直线方程,曲线方程可得,最后综合可得函数解析式;
(III)根据题意可知y≤0.25,把(II)中求得的函数关系式,代入即可求得t的范围.

(1)当t>0.1时,可得1=(
1
16)0.1−a⇒0.1−a=0⇒a=
1
10
(II)由题意和图示,当0≤t≤0.1时,可设y=kt(k为待定系数),
由于点(0.1,1)在直线上,
∴k=10;
∴从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为 y=

10t(0≤t≤0.1)
(
1
16)t−
1
10(t>0.1)
(III)当药物释放完毕后,规定空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时,学生方可进入教室
∴y≤0.25=
1
4,
即得

10t≤
1
4
0≤t≤0.1⇒0≤t≤
1
40或

(
1
16)t−
1
10≤
1
4

点评:
本题考点: 函数模型的选择与应用;对数函数、指数函数与幂函数的衰减差异.

考点点评: 本题主要考查了函数、不等式的实际应用,以及分段函数的解析式,同时考查了识图和理解能力,属于中档题.

1年前

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