如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD．
如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD．（1）根据给出的条件，找出图中一对全等三角形并证明；
（2）探求∠B和∠ADC的大小关系，并加以证明．
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解题思路：（1）据AB=AD可判断出全等的一对三角形为：△ABE≌△ADF，可利用HL证明．
（2）由（1）中的全等可推出∠B和∠ADC互补．
（2）由（1）中的全等可推出∠B和∠ADC互补．
（1）△ABE≌△ADF．
∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴AE=AF∠AEB=∠AFD=90°．
又∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADF（HL）．
（2）∵△ABE≌△ADF，
∴∠ABE=∠ADF．
∵∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B+∠ADC=180°．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．
考点点评： 本题考查的知识点为：角平分线的性质，直角三角形全等判定定理及性质，做题时要结合已知条件在图形上的位置选择方法．
1年前
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