求解奥数一个班有25人,每人至少喜欢体育、唱歌、美术中的一项,其中14人喜欢体育,11人喜欢美术,12人喜欢唱歌,有2人

求解奥数
一个班有25人,每人至少喜欢体育、唱歌、美术中的一项,其中14人喜欢体育,11人喜欢美术,12人喜欢唱歌,有2人喜欢体育和唱歌不喜欢美术,有4人喜欢唱歌和美术不喜欢体育,有1人三项都喜欢,请问有几人喜欢体育和美术不喜欢唱歌?

shinian10 1年前已收到7个回答举报

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上面的几位设那么多未知数就不是小学奥数所要的解答方法了,应该用更巧妙的方法解答:
三项都喜欢的一人可以不考虑,一个班另有24人,而喜欢各项的人有13+10+11=34人,
所以有两个爱好的共有34-24=10人,
所以喜欢体育的美术不喜欢唱歌的共有10-2-4=4人
就这么简单!

1年前

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5个
因为命题的相互限制，已知至少还有11人喜欢体育，至少还有5人喜欢美术，那么问题要问几个人既喜欢体育又喜欢美术而不喜欢唱歌，那么最多只有喜欢美术的那5个人了。
这个问题问的不够严密，应该加一个“最多”，因为回答1个、2个、3个、4个、5个也可以啊！！
是吧？老板？？呵呵...

1年前

walxy 幼苗

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设同时喜欢体育、美术的人数为A，只喜欢体育的为B，只喜欢唱歌的为C，只喜欢美术的为D，则有
2＋4＋1＋A+B+C+D＝25（全部人数）
A+B+2+1＝14（喜欢体育）
D+A+4+1＝11（喜欢美术）
C+2+4+1＝12（喜欢唱歌）
4元1次方程，求解得
无解

1年前

rjj139 幼苗

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456或7

1年前

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14+11+12-3-25-1=8 这个算出来的是一共有多少人同时喜欢2个项目， 8-2-4=2

1年前

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设有X人喜欢体育和美术不喜欢唱歌
由题得：
14+11+12-2-4-X-2*1=25
X=4
有4人喜欢体育和美术不喜欢唱歌

1年前

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这道题运用交集发来
设喜欢体育和美术不喜欢唱歌的人数为X则：25+2+4+2*1+X=12+11+14
X=6
画出图来，两个相交的区域为喜欢两中，三个相交区域为喜欢三种的。只要让25加上三个相交的人数再加上三个都喜欢的人数*2就等于三个各喜欢的人数的和，即14+11+12...

1年前

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