将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点D处,折痕为MN,求MN与AM的长

只有AM
连接NE
设NE=x
∵MN是折痕
则NE=DN=8-x
∵E是BC的中点
∴CE=4
∴(8-x)²=4²+x²
解得x=3
∴CN=3cm
过M作MG垂直CD交CD于G,
易知MG=8cm,
∠MNE=∠MNG=∠ENG/2,
而∠ENG=180°-∠ENC,
cos∠ENC=3/5,
可求得cos∠ENG=-3/5,
再利用倍角公式 2(cos α)^2-1=cos 2α,
可求得cos ∠MNG=2√5/5,从而cot ∠MNG=1/2,
于是GN=1/2×8=4cm,AM=DN=8-CN-GN=1cm