已知圆x2+y2-2y=0上任一点p（x，y）

解题思路：（1）设2x+y=t，由于点p（x，y）在圆上，因此求2x+y的取值范围⇔圆心C到直线的距离d≤r，利用点到直线的距离求出即可；
（2）由于点p（x，y）在圆上，因此x+y+c≥0恒成立⇔c≥[-（x+y）]_max，点p（x，y）满足圆的方程．设s=-（x+y），则利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离d≤r，解出即可．

（1）由圆x²+y²-2y=0可化为x²+（y-1）²=1，圆心为C（0，1），半径r=1．
设2x+y=t，则y=-2x+t．
∵直线y=-2x+t与圆有公共点，∴圆心C（0，1）到直线的距离d=
|1−t|

(−2)2+12≤1，解得1−
5≤t≤1+
5．
因此2x+y的取值范围是[1−
5，1+
5]．
（2）点p（x，y）在圆上，x+y+c≥0恒成立⇔c≥[-（x+y）]_max，点p（x，y）满足圆的方程．
设s=-（x+y），则y=-x-s，∵点p（x，y）在圆上，
∴圆心C（0，1）到直线的距离d≤r，即
|1+s|

2≤1，解得−
2−1≤s≤

点评：
本题考点： 圆的参数方程；函数的最值及其几何意义．

考点点评： 正确把求取值范围转化为圆心到直线的距离d≤r是解题的关键．