0706wyl
幼苗
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如下:
把T分成n份,每份为t=T/n;
a0=Vo*Vo/R;
a1=(Vo+a0*t)^2/R
=Vo^2/R+2Vo*a0*t/R+0(t)
=a0+2Vo*a0*t/R+0(t);
其中,取t趋近于0,0(t)是关于t的高阶无穷小(简单的说就是可以忽略不计的余项)
同理,
a2=(Vo+a0*t+a1*t)^2/R
=Vo^2/R+2Vo*(a0+a1)*t/R+0(t)
=a0+2Vo*(a0+a1)*t/R+0(t);
……
an=a0+2Vo*(a0+a1+a2+...+a(n-1))*t/R+0(t);
令k=2Vo*t/R,
则(an-a0)/k=a0+a1+a2+...+a(n-1);
(a(n+1)-a0)/k=a0+a1+a2+...+an;
下式减上式得:
a(n+1)=(1+k)an;
所以an=[(1+k)^n]*a0;
Vt=Vo+(a0+a1+...+an)*t
=Vo+[(k+1)^n-1]a0*t/k
=Vo+[(k+1)^n-1]a0*R/2Vo;
然后我们求(k+1)^n-1.
我们知道当x无穷大时有(1+1/x)^x=e;
代入k值变换后可得所求(k+1)^n-1=e^(2VoT/R)-1;
再把所有已知代入可得
Vt=[e^(2VoT/R)+1]*Vo/2
1年前
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