洪尘飞梦 春芽
共回答了16个问题采纳率:93.8% 举报
nn |
(n+1)n+1 |
nn |
(n+1)n+1 |
(Ⅰ)因为f(1)=b,由点(1,b)在7+y=1四,可得1+b=1,即b=七.
因为f′(7)=an7n-1-a(n+1)7n,所以f′(1)=-a.
又因为切线7+y=1的斜率为-1,所以-a=-1,即a=1,故a=1,b=七.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(7)=7n(1-7),则有f′(7)=(n+1)7n-1([n/n+1]-7),令f′(7)=七,解得7=[n/n+1]
在(七,[n/n+1])四,导数为正,故函数f(7)是增函数;在([n/n+1],+∞)四导数为负,故函数f(7)是减函数;
故函数f(7)在(七,+∞)四的最大值为f([n/n+1])=([n/n+1])n(1-[n/n+1])=
nn
(n+1)n+1,
(Ⅲ)令φ(t)=lnt-1+[1/t],则φ′(t)=[1/t]-[1
t 2=
t−1
t 2(t>七)
在(七,1)四,φ′(t)<七,故φ(t)单调减;在(1,+∞),φ′(t)>七,故φ(t)单调增;
故φ(t)在(七,+∞)四的最小值为φ(1)=七,
所以φ(t)>七(t>1)
则lnt>1-
1/t],(t>1),
令t=1+[1/n],得ln(1+[1/n])>[1/n+1],即ln(1+[1/n])n+1>lne
所以(1+[1/n])n+1>e,即
nn
(n+1)n+1<[1/ne]
由(Ⅱ)知,f(7)≤
nn
(n+1)n+1<[1/ne],
故所证不等式成立.
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题考查利用导数求函数最值及利用最值证明不等式,本题技巧性强,解题的关键是能根据题设及证明中的结论构造函数辅助证明,本题是能力型题,难度较大,是高考选拔优秀数学人才的首选题,做题后要注意总结本题的解题规律,领会构造法证明不等式的要旨,本题考查了转化的思想及函数思想,难度较大极易找不到思路或计算出错,作为压轴题出现.
1年前
(2012•湖北模拟)设函数f(x)=ln(x+a)-x2.
1年前1个回答
(2014•湖北模拟)设函数f(x)=x2+ln(x+1).
1年前1个回答
1年前1个回答
(2012•湖北模拟)设函数f(x)=(x-1)2+blnx.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗