如图,在△ABC中,AB＝AC＝5cm,BC＝6cm,用一条直线把△ABC的周长和面积都分成相等的两部分,画出符合条件的

底边上的中线当然是正确的
如图的直线存在
理由如下：
如图,设L交AB于D,交BC与E,作DM⊥BC
设DM＝4X,则BD＝5X,设EC＝Y,则BE＝6－Y
根据题意得：
5X＋（6－Y）＝8（周长的一半）
4X*(6－Y)/2＝6（面积的一半）
消去Y得：
5X^2－8X＋3＝0
所以X＝1,或X＝3/5
所以Y＝3,或Y＝1
解这个方程组得：
X＝1,Y＝3时,L就是底边的垂直平分线
X＝3/5,Y＝1时,BD＝3,EC＝1,直线L同样把△ABC的周长和面积都分成相等的两部分
（另外一种情形是L与AB、AC相交,可以证明不存在这样的直线把△ABC的周长和面积都分成相等的两部分,方法与上面的类似,列出方程组后,所得的方程组无解.另外要注意,与上面的L关于底边垂直平分线对称的直线也符合条件）

若三角形周长被分为相等的两部分，因为AB=AC,所以把BC平均分成两份之后即可周长相等。所以符合周长相等的点为BC中点。同理，亦为BC中点。回来再答！