a＋2b＋3c＝12,且a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac,求a²＋b²

a＋2b＋3c＝12,且a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac,求a²＋b²＋c²的值
ko7826118 1年前 已收到5个回答 举报
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gaoxianglong 幼苗

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a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,则三个平方都等于0
所以a-b=0,a=b
b-c=0,b=c
所以a=b=c
a+2b+3c=12
所以a+2a+3a=6a=12
a=b=c=2
a²＋b²＋c²=12

1年前

5

gun1you1 幼苗

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a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac
两边同时乘以2
得（a-b）^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
得a=b=c 又因为
a＋2b＋3c＝12
故a=b=c=12/6=2
则a2＋b2＋c2=12

1年前

1

冷雨夜zc 幼苗

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12

1年前

1

凌西 幼苗

共回答了120个问题 举报

由第二个式子得（a-b)平方+(b-c)平方+(c-a)平方=0
得a=b=c
所以a=2,b=2,c=2
a平方+b平方+c平方=12

1年前

0

草莓酸奶 幼苗

共回答了8个问题 举报

因为a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac 所以2（a²＋b²＋c²）=2（ab＋bc＋ac）
所以（a²＋b²－2ab）＋（b²＋c²－2bc）＋（a²＋c²－2ac）＝0
所以 （a－b）²＋（b－c）²＋（a－c）²＝0 所...

1年前

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