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0秋风孤叶0
若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为,,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法". 求直线方程或求点的轨迹方程 例1 抛物线X^2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x^2+px+q=0,(常数p、q∈R)的两个实根,求直线AB的方程. 设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1^2=3y1 ①;x1^2 +px1+q=0 ②; 由①、②两式相减,整理得px1+3y1+q=0 ③; 同理 px2 +3y2+q=0 ④. ∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线,因为不共线的两点确定一条直线. ∴px+3y+q=0,即为所求的直线AB的方程. 例2 过椭圆x2+4y2=16内一点P(1,1)作一直线l,使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分,求直线l的方程. 设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则x1^2+4y1^2=16,x2^2+4y2^2=16, 两式相减,得(x1﹣x2)(x1+x2)+4(y1﹣y2)(y1+y2)=0,因为x1+x2=2,y1+y2=2,∴等式两边同除(x1﹣x2),有2+8k=0∴k=﹣0.25.故直线l的方程为y﹣1=﹣0.25(x﹣1),即4y + x﹣5=0 求圆锥曲线方程用点差法