设{a n }是公差d≠0的等差数列，S n 是其前n项的和．
| 设{a n }是公差d≠0的等差数列，S n 是其前n项的和． （1）若a 1 =4，且
（2）是否存在p，q∈N * ，且p≠q，使得S p+q 是S 2p 和S 2q 的等差中项？证明你的结论． |
赞 shilei2339 春芽
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（1）∵
S 3
3 和
S 4
4 的等比中项是
S 5
5
∴ (
s 5
5 ) 2 =
s 3
3 •
s 4
4
又∵a 1 =4
∴d=2.4
（2）不存在
∵S p+q 是S 2p 和S 2q 的等差中项
∴2S p+q =S 2p +S 2q
∴整理得（p-q）d=0
∵p≠q，d≠0
∴不存在
S 3
3 和
S 4
4 的等比中项是
S 5
5
∴ (
s 5
5 ) 2 =
s 3
3 •
s 4
4
又∵a 1 =4
∴d=2.4
（2）不存在
∵S p+q 是S 2p 和S 2q 的等差中项
∴2S p+q =S 2p +S 2q
∴整理得（p-q）d=0
∵p≠q，d≠0
∴不存在
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