如图所示，半径为r的金属圆环置于水平面内，三条电阻均为R的导体杆Oa、Ob和Oc互成120°连接在圆心O和圆环上，圆环绕
如图所示，半径为r的金属圆环置于水平面内，三条电阻均为R的导体杆Oa、Ob和Oc互成120°连接在圆心O和圆环上，圆环绕经过圆心O的竖直金属转轴以大小为ω的角速度按图中箭头方向匀速转动．一方向竖直向下的匀强磁场区与圆环所在平面相交，相交区域为一如图虚线所示的正方形（其一个顶点位于O处）．C为平行板电容器，通过固定的电刷P和Q接在圆环和金属转轴上，电容器极板长为l，两极板的间距为d．有一细电子束沿两极板间的中线以大小为v 0 （ v 0 ＞
（1）射入的电子发生偏转时是向上偏转还是向下偏转？ （2）已知电子电量为e，质量为m．忽略圆环的电阻、电容器的充电放电时间及电子所受的重力和阻力．欲使射入的电子全部都能通过C所在区域，匀强磁场的磁感应强度B应满足什么条件？  |
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（1）根据右手定则判断可知，三个导体杆产生的感应电动势都指向O点，O点相当于电源的正极，则电容器上板电势高于下板电势，电场方向向下，故射入的电子发生偏转时是向上偏转．①
（2）当导体杆处于磁场中时，感应电动势 E=Br
.
v ②
导体杆转动的平均速度
.
v =
1
2 r ?ω
所以， E=
1
2 B r 2 ω ③
此时，磁场中导体杆的电阻为内电阻，其余的电阻为外电阻，电容器的电压 U=
R/2
R+R/2 E=
1
3 E ④
射入的电子在两极板间运动 l=v 0 t⑤
因为 v 0 ＞
2ωl
π ，所以 t＜
π
2ω ⑥
而
π
2ω 就是每条导体杆在磁场中运动的时间，因此有部分电子在两极板间运动的时间内，极板间的电场始终存在，这部分电子在极板间的偏转量最大．
设电子恰好能离开通过C，有
d
2 =
1
2 a t 2 ⑦
而 a=
eU
md ⑧
由以上各式得 B=
6m
v 20 d 2
eω r 2 l 2 ⑨
磁感强度B应满足的条件是 B＜
6m
v 20 d 2
eω r 2 l 2 ⑩
答：
（1）射入的电子发生偏转时向上偏转．
（2）欲使射入的电子全部都能通过C所在区域，匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件是： B＜
6m
v 20 d 2
eω r 2 l 2 ．
（2）当导体杆处于磁场中时，感应电动势 E=Br
.
v ②
导体杆转动的平均速度
.
v =
1
2 r ?ω
所以， E=
1
2 B r 2 ω ③
此时，磁场中导体杆的电阻为内电阻，其余的电阻为外电阻，电容器的电压 U=
R/2
R+R/2 E=
1
3 E ④
射入的电子在两极板间运动 l=v 0 t⑤
因为 v 0 ＞
2ωl
π ，所以 t＜
π
2ω ⑥
而
π
2ω 就是每条导体杆在磁场中运动的时间，因此有部分电子在两极板间运动的时间内，极板间的电场始终存在，这部分电子在极板间的偏转量最大．
设电子恰好能离开通过C，有
d
2 =
1
2 a t 2 ⑦
而 a=
eU
md ⑧
由以上各式得 B=
6m
v 20 d 2
eω r 2 l 2 ⑨
磁感强度B应满足的条件是 B＜
6m
v 20 d 2
eω r 2 l 2 ⑩
答：
（1）射入的电子发生偏转时向上偏转．
（2）欲使射入的电子全部都能通过C所在区域，匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件是： B＜
6m
v 20 d 2
eω r 2 l 2 ．
1年前
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