西街长安
幼苗
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(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc (1)
(a+b-c)²=a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc (2)
(a-b+c)²=a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc (3)
(-a+b+c)²=a²+b²+c²-2ab-2ac+2bc (4)
分别减a²+b²+c²
(1)=2ab+2ac+2bc
(2)=2ab-2ac-2bc
(3)=-2ab+2ac-2bc
(4)=2ab-2ac+2bc
令(1),(2),(3),(4)同时大于0
则ab>-2ac-2bc
且ab>+2ac+2bc
且ab>-2ac+2bc
且ab>+2ac-2bc
且ac>-ab-ac
...
且bc>-2ac-2ab
...
a,b,c 不同时为0时
以上结果相互矛盾,所以这四个代数值中至少有一个不大于a²+b²+c²
令(1),(2),(3),(4)同时小于0
可证这四个代数值中至少有一个不小于a²+b²+c²
1年前
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