如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD中为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.

如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD中为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.
(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定实数t的值,使得PA∥平面MQB.
estellahoo 1年前 已收到1个回答 举报

jijiajian 幼苗

共回答了21个问题采纳率:90.5% 举报

(1)连BD,四边形ABCD菱形
∵AD=AB,∠BAD=60°
∴△ABD是正三角形,Q为 AD中点
∴AD⊥BQ
∵PA=PD,Q为 AD中点,AD⊥PQ
又BQ∩PQ=Q
∴AD⊥平面PQB,AD 平面PAD
∴平面PQB⊥平面PAD
(2)当t= 时,使得PA∥平面MQB,
连AC交BQ于N,交BD于O,则O为BD的中点,
又∵BQ为△ABD边AD上中线,
∴N为正三角形ABD的中心,
令菱形ABCD的边长为a,则AN= a,AC= a.
∴PA∥平面MQB,PA 平面PAC,平面PAC∩平面MQB=MN
∴PA∥MN

即:PM= PC,t=

1年前

5
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.161 s. - webmaster@yulucn.com