空间四边形ABCD中,E F G H分别是AB BC CD DA边上的点

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AH:HD=CG:GD.根据相似三角形可得HG//AC
同理EF//AC所以EF//HG
AE:EB=AH:DH.根据相似三角形可得EH//BD
同理FG//BD 所以EH//FG.
所以EFGH为平行四边形
2
DH:HA=DG:GC＝2：3
所以HG：AC＝2：5
HG＝2a/5
因为各棱长相等,所以是正四面体
所以对棱垂直.AC垂直于BD.又EH//BD.AC//EF
所以EF垂直与EH.
又EF=EH=HG=FG=2a/5
所以EFHG是正方形
面积的4a^2/25
证垂直：
各棱长相等说明每个面都是正三角形
显然这就是正四面体了
所以顶点A在底面BCD的射影是BCD的中心(正棱锥的性质)
正三角形中心和垂心重合
所以顶点A在底面BCD射影为三角形BCD的垂心H
因为CH垂直BD.根据三垂线定理就可得AC垂直BD