在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果cosAcosB-sinAsinB＞0，那么三边a，b，c满足的关
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果cosAcosB-sinAsinB＞0，那么三边a，b，c满足的关系是（ ）
A. a2+b2＞c2
B. a2+b2＜c2
C. a2+c2＜b2
D. b2+c2＜a2
A. a2+b2＞c2
B. a2+b2＜c2
C. a2+c2＜b2
D. b2+c2＜a2
赞 haihai489 春芽
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解题思路：把已知的不等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，得到cos（A+B）大于0，再由三角形的内角和定理及诱导公式化简，得到cosC的值小于0，同时利用余弦定理表示出cosC，根据cosC小于0，即可得到a，b及c满足的关系式．
∵cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）＜0，
又根据余弦定理得：cosC=
a2+b2−c2
2ab，
∴
a2+b2−c2
2ab＜0，即a2+b2＜c2．
故选B
点评：
本题考点： 余弦定理；两角和与差的余弦函数．
考点点评： 此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
1年前
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