函数y=sinx+3cosx+2cos2x+3sin2x的值域为 ___ ．

y=sinx+
3cosx+2cos²x+
3sin2x
=2sin（x+[π/3]）+1+cos2x+
3sin2x
=2sin（x+[π/3]）-2cos（2x+[2π/3]）+1
=2sin（x+[π/3]）-2（1-2sin²（x+[π/3]）+1
=4sin²（x+[π/3]）+2sin（x+[π/3]）-1
令t=sin（x+[π/3]），
∵sin（x+[π/3]）∈[-1，1]
∴t∈[-1，1]
∴y=4t²+2t-1，t∈[-1，1]
当t=-[1/4]时，ymin=-
5
4；
当t=1时，y_max=5．
所以函数的值域为[-
5
4，5]．
故答案为：[-
5
4，5]．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查了三角变换及三角函数的值域，解题的关键是选择恰当的公式对表达式进行变形；考查转化思想，把较复杂的函数通过换元转化成简单的二次函数，要注意函数的定义域．