a(b+c-a)²+b(c+a-b)²+c(a+b-c)²+(b+c-a(c+a-b)(a
a(b+c-a)²+b(c+a-b)²+c(a+b-c)²+(b+c-a(c+a-b)(a+b-c)用轮换对称式我知道答案是4abc要过程
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a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+[c-(a-b)][c+(a-b)](a+b-c)
=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+[c^2-(a-b)^2](a+b-c)
=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+(a+b-c)[c(a+b-c)+c^2-(a-b)^2]
=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+(a+b-c)[ac+bc+2ab-a^2-b^2]
=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+(a+b-c)[a(b+c-a)+b(c+a-b)]
=a(b+c-a)[(b+c-a)+(a+b-c)]+b(c+a-b)[(c+a-b)+(a+b-c)]
=a(b+c-a)2b+b(c+a-b)2a
=2ab[(b+c-a)+(c+a-b)]
=2ab2c
=4abc
=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+[c-(a-b)][c+(a-b)](a+b-c)
=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+[c^2-(a-b)^2](a+b-c)
=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+(a+b-c)[c(a+b-c)+c^2-(a-b)^2]
=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+(a+b-c)[ac+bc+2ab-a^2-b^2]
=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+(a+b-c)[a(b+c-a)+b(c+a-b)]
=a(b+c-a)[(b+c-a)+(a+b-c)]+b(c+a-b)[(c+a-b)+(a+b-c)]
=a(b+c-a)2b+b(c+a-b)2a
=2ab[(b+c-a)+(c+a-b)]
=2ab2c
=4abc
1年前 追问
2
a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
令a=0,
原式
=b(c-b)^2+c(b-c)^2+(b+c)(c-b)(b-c)
=(b-c)^c[b+c-b-c]
=0
所以原式的化简结果每一项都含有因子a
因为原式是轮换对称式所以原式的化简结果每一项都含有因子b,c
(或者分别令b,c=0，可以得出原式的化简结果每一项都含有因子b,c)
因为原式的最高次幂是3
所以化简结果为kabc形式
令a=b=c=1,
原式
=1+1+1+1
=4
所以a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)=4abc
令a=0,
原式
=b(c-b)^2+c(b-c)^2+(b+c)(c-b)(b-c)
=(b-c)^c[b+c-b-c]
=0
所以原式的化简结果每一项都含有因子a
因为原式是轮换对称式所以原式的化简结果每一项都含有因子b,c
(或者分别令b,c=0，可以得出原式的化简结果每一项都含有因子b,c)
因为原式的最高次幂是3
所以化简结果为kabc形式
令a=b=c=1,
原式
=1+1+1+1
=4
所以a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)=4abc
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