求(e^x-1)/2x极值在x>0时求最值和极值,请写出推导过程.

记f(x)=(1/2)(e^x-1)/x,(x>0)
求导f'(x)=(1/2)[xe^x-e^x+1]/x^2,(x>0).
下面判断f'(x)符号,显然只需判断其分母的符号.
令h(x)=xe^x-e^x+1,(x>0)
求导h'(x)=e^x+xe^x-e^x=xe^x>0,(x>0)【x0,x>0,
即有f(x)在x>0上单调递增,且在x=0处取得极小值,该极小值必为其最小值.
注意到(x->0)lim(e^x-1)/2x=x/(2x)=1/2,这里用到了等价无穷小,(x->0),e^x~x,
《分子分母为0/0型极限,也可用罗比达法则求该极限,即分子分母同时求导=(x->0)lim(e^x-1)'/(2x)'=(x->0)lime^x/2=1/2.》
因此原式最（极）小值为1/2.