设a为正常数,X(0)>0,X(n+1)=1/2(X(n)+a/X(n).求该数列是否收敛 若收敛求极限、
设a为正常数,X(0)>0,X(n+1)=1/2(X(n)+a/X(n).求该数列是否收敛 若收敛求极限、
据我们老师说是某一年考研题 .本人大一新生 .忙,
那个压缩映象原理看的不是很清楚.（原谅我,我很弱的.）还有正确的题目是X（n+1）＝1/2(X（n）
据我们老师说是某一年考研题 .本人大一新生 .忙,
那个压缩映象原理看的不是很清楚.（原谅我,我很弱的.）还有正确的题目是X（n+1）＝1/2(X（n）
赞 frankhe1314 幼苗
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不清楚你的题目,假设是：x(n+1)=x(n)/2+a/x(n),方法都是一样的,就按这个说一下
首先,显然对所有n,x(n)>0,所以
x(n+1)-x(n)=0.5(x(n)-x(n-1))+(a/x(n)-a/x(n-1))=0.5(x(n)-x(n-1))-a(x(n)-x(n-1))/(x(n)x(n-1))
=(x(n)-x(n-1))(0.5-a/(x(n)x(n-1)))
首先,显然对所有n,x(n)>0,所以
x(n+1)-x(n)=0.5(x(n)-x(n-1))+(a/x(n)-a/x(n-1))=0.5(x(n)-x(n-1))-a(x(n)-x(n-1))/(x(n)x(n-1))
=(x(n)-x(n-1))(0.5-a/(x(n)x(n-1)))
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