在△ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB上任意一点,DE⊥BC,DF⊥AC,

证明：∵∠C=90°,AC=BC
∴∠ABC＝∠BAC=45°
∵DE⊥BE
∴∠BED＝90°
∴∠EDB＝90°－∠ABC＝45°＝∠ABC
∴ED=EB
∵DE⊥BC,DF⊥AC,
∴∠AFD＝∠CFD＝∠DEC＝∠DEB＝∠C＝90°
∴四边形CEDF为矩形
∴CE=FD,CE∥FD,DE∥AC
∴△ADP∽△ABE,△QDF∽△QEB,
∴DP﹕BE=AD﹕AB,
DQ﹕QE=DF﹕EB即DQ﹕QE=CE﹕EB也即DQ﹕DE=CE﹕CB
∵DE∥AC
∴CE﹕CB＝AD﹕AB,
∴DQ﹕DE＝DP﹕BE＝DP﹕DE
∴DP=DQ