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(1)证明:正方体ABCD-A1B1C1D1中,
∵AC与BD是正方形ABCD的对角线,∴AC⊥BD,
∵DD1⊥平面ABCD,∴AC⊥DD1,
∴AC⊥平面BD1,
∵AC⊂平面ACE,∴平面ACE⊥平面BDD1.
(2)证明:设AC∩BD=O,则O是AC中点,
连结OE,∵E点为DD1中点,∴OE∥BD1,
∵BD1不包含于平面ACE,OE⊂平面ACE,
∴BD1∥平面ACE.
(3) 设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,
则AE=CE=
4+1=
5,AD=DC=2,OD=
2,OE=
3,
∴DO⊥AC,EO⊥AC,
∴∠DOE是二面角E-AC-D的平面角,
∴tan∠DOE=
DE
DO=
1
2=
2
2,
∴二面角E-AC-D的正切值为
2
2.
点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查平面与平面垂直的证明,考查直线与平面平行的证明,考查二面角的正切值的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
1年前
1年前1个回答
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点.
1年前1个回答
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,
1年前2个回答
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,
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如图:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱DD1的中点
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如图:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱DD1的中点
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你能帮帮他们吗