试问能否找到一条斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆x23+y2＝1交于两个不同点M，N，且使M，N，且使M，N到点A（0，

解题思路：设直线l：y=kx+m为满足条件的直线，再设P为MN的中点，欲满足条件，只要AP⊥MN即可．由y＝kx+mx23+y2＝1得（1+3k2）x2+6mkx+3m2-3=0．然后利用韦达定理和根与系数的关系能够推导出当k∈（-1，0）∪（0，1）时，存在满足条件的直线l．

设直线l：y=kx+m为满足条件的直线，再设P为MN的中点，欲满足条件，只要AP⊥MN即可
由

y＝kx+m

x2
3+y2＝1得（1+3k²）x²+6mkx+3m²-3=0．
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
则xp＝
x1+x2
2＝−
3mk
1+3k2，yp＝kxp+m＝
m
1+3k2，∴kAP＝
3k2−m+1
3mk．∵AP⊥MN∴
3k2−m+1
3mk=−
1
k(k≠0)，
故m＝−
3k2+1
2．
由△=36m²k²-4（1+3k²）（3m²-3）=9（1+3k²）．（1-k²）＞0，
得-1＜k＜1，且k≠0．
故当k∈（-1，0）∪（0，1）时，存在满足条件的直线l．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查直线和圆锥曲线的综合运用，解题时要合理地进行等价转化，注意韦达定理和根与系数的关系的灵活运用．