求1到100的自然数中,所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和S.

剑指天山西 1年前 已收到1个回答 举报

人生就是梦 幼苗

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解题思路:先分别计算出所有自然数的和、所有2的倍数的自然数和、所有3的倍数的自然数和、所有6的倍数的自然数和,然后根据容斥定理即可得出答案.

1到100的自然数中,所有自然数的和是:1+2+3+…+100=5050,
1到100的自然数中,所有2的倍数的自然数和是:
2×1+22+…+2×50=2×(1+2+3+…+50)=2×1275=2550,
1到100的自然数中,所有3的倍数的自然数和是:
3×1+3×2+…+3×33=3×(1+2+3+…+33)=3×561=1683,
1到100的自然数中,所有既是2的倍数又是3的倍数,即是所有6的倍数的自然数和是:
6×1+6×2+…+6×16=6×(1+2+3+…+16)=6×136=816,
∴1到100的自然数中,所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和
S=5050-2550-1683+816=1633.

点评:
本题考点: 容斥原理;数的整除性.

考点点评: 本题考查了数的整除性的知识,难度不算太大,注意分别求出各类数之和,运用容斥定理进行解答.

1年前

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