已知AD是△ABC的高,△ABC外接圆的半径为R.
已知AD是△ABC的高,△ABC外接圆的半径为R.
（1）如图,当△ABC为锐角三角形时,求证：AB*AC=2AD*R
（2）若△ABC为钝角三角形（∠C为钝角）（1）的结论还成立吗?
（1）如图,当△ABC为锐角三角形时,求证：AB*AC=2AD*R
（2）若△ABC为钝角三角形（∠C为钝角）（1）的结论还成立吗?
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证明：
连接AO,延长交圆O于E、连接BE
AE为直径,所以∠ABE=90°【直径所对的圆周角是直角】
∠AEB=∠C【同弧所对的圆周角相等】
∠ADC=∠ABE=90°
所以△ABE∽△ADC
所以：AB：AD=AE：AC
所以：AB*AC=AE*AD
所以AB*AC=2R*AD【这里AE=2R】
（2）∠C是钝角依然成立,看我给你的,∠C是钝角的 图
方法完全一样,不过这里用到了圆内接四边形的外角等于内对角,图中红色的角相等
连接AO,延长交圆O于E、连接BE
AE为直径,所以∠ABE=90°【直径所对的圆周角是直角】
∠AEB=∠C【同弧所对的圆周角相等】
∠ADC=∠ABE=90°
所以△ABE∽△ADC
所以：AB：AD=AE：AC
所以：AB*AC=AE*AD
所以AB*AC=2R*AD【这里AE=2R】
（2）∠C是钝角依然成立,看我给你的,∠C是钝角的 图
方法完全一样,不过这里用到了圆内接四边形的外角等于内对角,图中红色的角相等
1年前
5
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