求问一道R语言统计题。。。拜托了

求问一道R语言统计题。。。拜托了
假设有n个人去餐馆，每个人都戴了一顶帽子并将帽子寄存在餐馆门口。管理寄存帽子的人不小心将n个人的帽子打乱了，不知道哪顶帽子是属于谁的。当那n个人离开时，他便把任意一顶帽子归还给离开的人。n个人走的顺序是随机的。模拟一个R语言来回答以下问题：
1. 假设n=5。计算出没有一个人拿到自己帽子的概率。然后计算出至少有1个人拿到了自己帽子的概率。
2. 假设n=5。计算出拿到自己帽子的人数的平均数。
3. 重复第1问和第2问，当n=20的时候。
4. 假设n=50。计算出至少有1个人拿到了自己帽子的概率。计算出拿到自己帽子的人数的平均数。
5. 用更大的n来计算没有一个人拿到自己帽子的概率和拿到自己帽子的人数的平均数。
(提示：你需要模拟至少1000次，不断统计每一次有多少人拿到自己的帽子。)