选做题如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AC的中点，BD交AC于E． （I）求证：CD 2 =DE·DB．   （II

选做题
如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AC的中点，BD交AC于E．
（I）求证：CD 2 =DE·DB．
（II）若CD=2 ,O到AC的距离为1，求⊙O的半径．
932147 1年前 已收到1个回答 举报
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liu110119 春芽

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（I）证明：连接OD，OC，
由已知D是弧AC的中点，可得∠ABD=∠CBD
∵∠ABD=∠ECD
∴∠CBD=∠ECD
∵∠BDC=∠EDC
∴△BCD∽△CED
∴
∴CD 2 =DE·DB
（II）设⊙O的半径为R
∵D是弧AC的中点
∴OD⊥AC，
设垂足为F 在直角△CFO中，OF=1，OC=R，CF=
在直角△CFD中，DC 2 =CF 2 +DF 2
∴
∴R 2 ﹣R﹣6=0
∴（R﹣3）（R+2）=0
∴R=3

1年前

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