一道关于概率的数学题,7个人到7个地方去旅游,甲不去A地,乙不去B地,丙不去C地,丁不去D地,共有多少种旅游方案?

设S={任何旅游方案},X={符合要求的方案},A={甲去A地的旅游方案},B={乙去B地的旅游方案},C={丙去C地的旅游方案},D={丁去D地的旅游方案}；则card（S）=7A7=7!,card(A)=card(B)=card(C)=card(D)=6A6=6!, card(A交B)=card(A交C)=card(A交D)=card(B交C)=card(B交D)=card(C交D)=5A5=5!,card(A交B交C)=card(A交B交D)=card(A交C交D)=card(B交C交D)=4A4=4!,card(A交B交C交D)=3A3=3!,所以card(X)=card(S)-card(AUBUCUD)
=7!-(4*6!-6*5!+4*4!-3!)
=2790
所以共有2790种符合要求的旅游方案.