如果问题变为“如果f(x)是R上的可微函数,证明f(x)的导数是R上的可测函数,“怎么证明啊,因为这个才是原题

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用导数的等价定义
f可测,因此[f(x+1/N)-f(x)]/[1/N]仍然可测
上式中N趋于无穷,依然可测,而极限正是f的导数,因此导数也可测
我认为这个命题的内容远比证明方法重要：
我们知道连续函数一定可测,但可微函数的导函数未必连续,这个命题告诉我们这个不连续的函数依旧可测,说明可测是连续的推广,连续只是可测的特例；
一个函数,它并不连续,但他可以作为一个函数的导数,这是这个函数唯一的,或者说隐含的特性,这一特性却足以保证它的可测性,不得不说这是很“神奇”的结论~
也变相说明了,不是任意一个函数都可以作为另一个函数的导数~

1年前追问

nickell 举报

虽然后面的不太理解，但是还是谢谢你啊，因为是作业来的，所以我现在只是想知道我写的时候i应该怎么写，你是不是老师来的啊，那么厉害

你在学实变函数么？后边的等你学完这门课可能就理解了，刚学到可测的定义可能只是字面上的理解，后边会理解越来越深入，其实我也不是做分析的，我是学几何的，而且是大四的学生不是老师哈~ 实变函数和泛函分析貌似网上有很多习题解答吧？

nickell 举报

哦哦。我是大三的，是啊，刚刚学，所以不是特别懂，呵呵，还是谢谢你啊，你是哪个学校啊

北京理工大学的....我们学校数学系挺烂的..... 我们是大二下学的实变函数，大三上学的泛函分析

nickell 举报

你牛啊，北京理工啊，我的更差啊，广东的一个普通2a学校而已

厄....我们学校数学系挺一般的加油学哈，实变和泛函挺难的，但挺重要的

nickell 举报

帅锅，你好，现在又有一个问题要做作业的，不会啊，可否帮一下啊，问题是：Egoroff定理中的条件mE<正无穷能否去掉？麻烦了啊，

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