已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有f(m)+f(n)m

解题思路：（1）由单调性定义判断和证明；
（2）由f（x）是奇函数和（1）的结论知f（x）在上[-1，1]是增函数，再利用定义的逆用求解；
（3）先由（1）求得f（x）的最大值，再转化为关于a的不等式恒成立问题求解．

（1）任取-1≤x₁2≤1，则
f（x₁）-f（x₂）=f（x₁）+f（-x₂）=
f(x1)+f(-x2)
x1-x2•(x1-x2)
∵-1≤x₁2≤1，∴x₁+（-x₂）≠0，
由已知
f(x1)+f(-x2)
x1-x2>0，又x₁-x₂<0，
∴f（x₁）-f（x₂）<0，即f（x）在[-1，1]上为增函数；
（2）∵f（x）在[-1，1]上为增函数，
故有

-1≤x+
1
2≤1
-1≤
1
x-1≤1
x+
1
2<
1
x-1由此解得{x|-
3
2≤x<-1}
（3）由（1）可知：f（x）在[-1，1]上是增函数，
且f（1）=1，故对x∈[-l，1]，恒有f（x）≤1．
所以要使f（x）≤t²-2at+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，
即要t²-2at+1≥1成立，故t²-2at≥0成立．
即g（a）=t²-2at对a∈[-1，1]，g（a）≥0恒成立，
只需g（a）在[-1，1]上的最小值大于等于零．
故

t>0
g(1)≥0或

t≤0
g(-1)≥0
解得：t≤-2或t=0或t≥2．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用及函数最值、恒成立问题的转化化归思想．