每一步为什么这样做- -求函数y=(tan²x-tanx+1)/(tan²x+tanx+1)的值域由已知y=(tan²x

每一步为什么这样做- -
求函数y=(tan²x-tanx+1)/(tan²x+tanx+1)的值域
由已知y=(tan²x-tanx+1)/(tan²x+tanx+1),得
(y-1)tan²x+(y+1)tanx+y-1=0
若y=1,则只需tanx=0
若y≠1,则由Δ=(y+1)²-4(y-1)² ≥ 0
得(3y-1)(y-3) ≤ 0
解得1/3 ≤ y ≤ 3(y≠1)
当x=kπ+π/4(k∈Z)时,y=1/3
当x=kπ-π/4(k∈Z)时,y=3
综合以上可知:已知函数的值域为[1/3,3]
jiangkun228 1年前 已收到2个回答 举报

青铜器www 幼苗

共回答了20个问题采纳率:100% 举报

这里的tanx相当于是x.这就可以用判别式法求值域了.

1年前 追问

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jiangkun228 举报

我知道tanx相当于x,可以看做是二次函数,但是为什么用判别式呢?我想不通啊,求解……谢谢

举报 青铜器www

因为判别式就是有解的意思,这里面只要有一个x一定可以对应一个y。所以只要x存在就有y存在。所有的x就是对应y的值域了

jiangkun228 举报

若y=1,则只需tanx=0这是什么意思呢- - 还有当x=kπ+π/4(k∈Z)时,y=1/3 当x=kπ-π/4(k∈Z)时,y=3 这两步有什么意义呢?貌似不用求定义域啊……

举报 青铜器www

因为只要判别式大于或者等于0,方程就有解。也就是有x的值。因为函数每一个x对应一个y,所以所有的x的取值就对应了所有的y,也就是y的值域

jiangkun228 举报

不用保证(tan²x+tanx+1)作为分母时不为零么- -

举报 青铜器www

这个一定是不为零的,你可以求它的最小值看看。一般这样的题目定义域都是R,不是R的目前还没遇到。而且因为x存在,如果是零本身就不会存在的

杨了二正 幼苗

共回答了231个问题 举报

做的太麻烦了,设tanx=k

y=1-2/(k+1/k+1)
因为|k|+|1/k|-2=(|k|^0.5-|1/k|^0.5)^2>=0
即k+1/k>=2或<=-2
所以y>=1-2/3=1/3
y<=1-2/-1=3

1/3<=y<=3

1年前

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