设a，b都是正整数，且a-b、3b、a+b（a＞2b）构成一直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是（ ）
设a，b都是正整数，且a-b、3b、a+b（a＞2b）构成一直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是（ ）
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
赞 紫色枫叶520 幼苗
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解题思路：先根据已知条件判断出直角三角形的斜边长，再根据勾股定理列出关于a、b的关系式，再根据直角三角形的各边为整数，把四个答案代入求解即可．
∵a＞2b，∴a-b＜a+b，3b＜a+b，
∴a+b是此直角三角形的斜边长，
∴（a-b）2+（3b）2=（a+b）2，即9b=4a，
∴a-b=[5/9]a，为正整数，
a+b=[13/9]a，为正整数，
3b为正数，
∵12、15是3的倍数，13是[13/9]的倍数，
∴四个答案中只有14不行．
故选C．
点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理．
考点点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先根据已知条件判断出直角三角形的斜边长，再求出a、b之间的关系，有一定的难度．
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你能帮帮他们吗