xy'-y-√(y^2-x^2)=0的通解让x/y=u,得到y'=u+√u^2-1 在这我有一个小问题,为什么不能直接积

xy'-y-√(y^2-x^2)=0的通解让x/y=u,得到y'=u+√u^2-1 在这我有一个小问题,为什么不能直接积分,然后我
就继续按书上的做,y'=u+(du/dx)*x然后书上的答案是
y=xsin（lnx+c） ,然后就手足无措了,
耳朵之左 1年前 已收到1个回答 举报
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leixf 花朵

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直接积分,缺少相应的公式.
设y=ux,则dy=xdu+udx,
∴dy/dx=xdu/dx+u,
原方程变为xdu/dx-√(u^-1)=0,
分离变量得du/√(u^-1)=dx/x,
∴ln[u+√(u^-1)]=lnx+lnc,
∴u+√(u^-1)=cx,
∴y+√(y^-x^)=cx^,
√(y^-x^)=cx^-y,
平方得y^-x^=(cx^)^-2cx^y+y^,
∴y=(c/2)x^+1/(2c).
与您的答案不一致.

1年前 追问

3

耳朵之左 举报

缺少相应的公式是什么意思。我是这样想的y'就相当于f(x)'=p(x),那∫f(x)'=∫p(x)，为什么不可以啊，求解，明白了马上采纳

举报 leixf

y'=dy/dx,但是，变量替换后出现u,所以，需把y'用u,x表示。 ∫f(x)'dx=∫p(x)du?
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你能帮帮他们吗

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