函数f(x)＝ln x的图像与函数g(x)＝x 2 －4x＋4的图像的交点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3

C

方法一，作出函数f(x)＝ln x，g(x)＝x ² －4x＋4的图像如图所示，则两个函数图像的交点个数为2，故选C.
方法二，构造函数φ(x)＝ln x－x ² ＋4x－4，则φ′(x)＝ －2x＋4＝－ .又因为方程2x ² －4x－1＝0的大于零的根的是x ₀ ＝ ，且在(0，x ₀ )上φ′(x)>0，在(x ₀ ，＋∞)上φ′(x)<0，所以函数φ(x)至多有两个零点．由于φ(1)＝－1<0，φ(2)＝ln 2>0，φ(4)＝ln 4－4<0，则函数φ(x)有两个不同的零点．故函数f(x)＝ln x的图像与函数g(x)＝x ² －4x＋4的图像的交点个数为2.