两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，像这样，十条直线相交，最多交点的个数

两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（　　）
A. 40个
B. 45个
C. 50个
D. 55个

我要说点事 1年前已收到4个回答举报

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解题思路：根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=[1/2]n（n-1）个交点．

10条直线两两相交，最多有[1/2]n（n-1）=[1/2]×10×9=45（个）．
答：最多有45个交点．
故选：B．

点评：
本题考点：组合图形的计数．

考点点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．

1年前

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因为两条线构成一个交点，所以三条线时，从三条线中取两条线，有3*2/2=3种取法，所以有3个交点。
四条线中取两条，有4*3/2=6种取法，所以有6个交点。
n条线中取两条，有n(n-1)/2种取法，所以有n(n-1)/2个交点。

1年前

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a_n = a_{n-1} + n-1
a_n = n-1 + n - 2 + ... + 1 + a_1
= n(n-1)/2 + 0
= n(n-1)/2

1年前

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就是排列组合问题，4条直线交点数=4！/（2！*2！）=6
N条直线交点数=n！/[（n-2）！*2!]=n(n-1)/2
不过原题有问题——就是应明确说明，没有任何两条直线平行，且任何三条直线没有共同交点，否则无解～～

1年前

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