已知椭圆C；x²/a²+y ²/b²=1（a ＞ b＞ 0)的离心率e=√3/2

联立
x+y=1
x^2/a^2+y^2/b^2=1
得
（a^2+b^2）x^2-2a^2x+a^2(1-b^2)=0
韦达定理,得
X1+X2=2a^2/(a^2+b^2)
X1X2=a^2(1-b^2)/a^2+b^2
向量OP⊥向量OQ
∴X1X2+Y1Y2=0
2a^2b^2=a^2+b^2
1/a^2+1/b^2=a^2+b^2/a^2b^2=2 .(1)
(2)
√3/3≤e≤√2/2
1/3≤e^2=1-b^2/a^2≤1/2
2/3≥b^2/a^2≥1/2
1) b^2/a^2=1/2 时
代入（1）
得a=√6/2
2) b^2/a^2=2/3 时
代入（1）
得a=√5/2
椭圆长轴的取值范围 [√5,√6]

解:(1)
联立
x+y=1
x^2/a^2+y^2/b^2=1
得
（a^2+b^2）x^2-2a^2x+a^2(1-b^2)=0
韦达定理,得
X1+X2=2a^2/(a^2+b^2)
X1X2=a^2(1-b^2)/a^2+b^2
向量OP⊥向量OQ
∴X1X2+Y1Y2=0
2a^...