x+1/x=?请用高一数学基本不等式：a的平方加b的平方大于等于2ab解

将军岭 1年前 已收到5个回答 举报
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伊会为我狂 幼苗

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依题意,得x≠0
①当x＞0,则x+1/x≥2√(x/x)＝2
②当x＜0,-x＞0,则-x-1/x≥2√[(-x)/(-x)]＝2
故-x-1/x≥2
即x+1/x≤-2
综上所述,
当x∈(0,+∞),x+1/x≥2；
当x∈(-∞,0),x+1/x≤-2
注：仅供参考!

1年前

5

宜男草 幼苗

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要分x>0和x<0两种情况讨论：当x>0时，x+1/x>=2,此时最小值为2；当x<0时，(-x）+（-1/x)>=2,故x+1/x<=-2,即此时最大值为-2.所用的基本不等式是a+b>=2倍根号ab

1年前

2

孤舟漂泊 幼苗

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因为x!=0
(x+1/x)^2>=4
所以 x+1/x>= 2或者x+1/x<= -2
（意见： 不用讨论x的定义域只需给出定义域x！=0，我看他们那么讨论比较复杂，直接用（a+b）^2>=4ab 对任意ab都成立，因为x存在于分母，所以不等于0.ok！）

1年前

2

xawj 幼苗

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(a+b)^2≥4ab。
开根号。a+b≥2倍根号下ab
令a=x，b=1/x。
得x+1/x≥2
前提是x>0

1年前

0

马元元 精英

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x>0
则x+1/x≥2√(x*1/x)
即x>0时，x+1/x≥2

1年前

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