(2012•湖州)已知:如图,在▱ABCD中,点F在AB的延长线上,且BF=AB,连接FD,交BC于点E.

(2012•湖州)已知:如图,在▱ABCD中,点F在AB的延长线上,且BF=AB,连接FD,交BC于点E.
(1)说明△DCE≌△FBE的理由;
(2)若EC=3,求AD的长.
jdztom 1年前 已收到1个回答 举报

gssviola 幼苗

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解题思路:(1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边平行且相等,即可得AB=DC,AB∥DC,继而可求得∠CDE=∠F,又由BF=AB,即可利用AAS,判定△DCE≌△FBE;
(2)由(1),可得BE=EC,即可求得BC的长,又由平行四边形的对边相等,即可求得AD的长.

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥DC,1分
∴∠CDE=∠F,1分
又∵BF=AB,1分
∴DC=FB,
在△DCE和△FBE中,


∠CDE=∠F
∠CED=∠BEF
DC=FB
∴△DCE≌△FBE(AAS)

(2)∵△DCE≌△FBE,
∴EB=EC,
∵EC=3,
∴BC=2EB=6,1分
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,
∴AD=6.

点评:
本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意数形结合思想的应用.

1年前

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