如图，已知直线l 1 ：y= 2 3 x+ 8 3 与直线l 2 ：y=-2x+16相交于点C，l 1 、l 2 分别交

（1）由
2
3 x+
8
3 =0，得x=-4．
∴A点坐标为（-4，0），
由-2x+16=0，
得x=8．
∴B点坐标为（8，0），
∴AB=8-（-4）=12，
由

y=
2
3 x+
8
3
y=-2x+16 ，解得

x=5
y=6
∴C点的坐标为（5，6），
∴S _△ABC =
1
2 AB•y _C =
1
2 ×12×6=36．

（2）∵点D在l ₁ 上且xD=xB=8，
∴y _D =
2
3 ×8+
8
3 =8，
∴D点坐标为（8，8），
又∵点E在l ₂ 上且y _E =y _D =8，
∴-2x _E +16=8，
∴x _E =4，
∴E点坐标为（4，8），
∴DE=8-4=4，EF=8．

（3）①当0≤t＜3时，如图1，矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR（t=0时，为四边形CHFG）．
过C作CM⊥AB于M，则Rt△RGB ∽ Rt△CMB，
∴
BG
BM =
RG
CM ，即
t
3 =
RG
6 ，∴RG=2t，
∵Rt△AFH ∽ Rt△AMC，
∴S=S _△ABC -S _△BRG -S _△AFH =36-
1
2 ×t×2t-
1
2 （8-t）×
2
3 （8-t），
即S=-
4
3 t ² +
16
3 t+
44
3 ．
②当3≤t＜8时，如图2所示，矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形HFGR，由①知，HF=
2
3 （8-t），
∵Rt△AGR ∽ Rt△AMC，
∴
RG
CM =
AG
AM ，即
RG
6 =
12-t
9 ，∴RG=
2
3 （12-t），
∴S=
1
2 （HF+RG）×FG=
1
2 [
2
3 （8-t）+
2
3 （12-t）]×4，
即S=-
8
3 t+
80
3 ；
③当8≤t≤12时，如图3所示，矩形DEFG与△ABC重叠部分为△AGR，
由②知，AG=12-t，RG=
2
3 （12-t），
∴S=
1
2 AG•RG=
1
2 （12-t）×
2
3 （12-t）即S=
1
3 （12-t） ² ，
∴S=
1
3 t ² -8t+48．