如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E.若AB=6cm，则△DEB的周长

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E.若AB=6cm，则△DEB的周长为（　　）
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm
knzymj 1年前 已收到3个回答 举报
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lbxt2005 花朵

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解题思路：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后求出△DEB的周长=AB即可得解．

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE，
=BD+CD+BE，
=BC+BE，
=AC+BE，
=AE+BE，
=AB，
∵AB=6cm，
∴△DEB的周长=6cm．
故选B．

点评：
本题考点： 角平分线的性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．

1年前

9

trade520 幼苗

共回答了1个问题 举报

证明，AD是△ABC的角平分线。所以∠CAD等于∠DAE。又因为，∠AED等于∠ACD等于90°。不难得出，△ACD与△ADE全等三角形。
得出，AE＝AC＝BC 因为AB等于6.
△ACB是直角三角形，根据勾股定理，得出AC≈4CM，所以，AE≈4cm.所以，EB≈2cm。
因为，△DEB是等腰直角三角形，所以，DE≈2CM，DB≈3。所以，△DEB的周长等于7cm。...

1年前

2

ensnow 幼苗

共回答了2个问题 举报

6

1年前

1
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