如图（a）所示，两平行金属板相距为d，加上如图（b）所示的方波形电压，电压的最大值为U0，周期为T．现有重力可忽略的一束

解题思路：金属板间没有电压时，离子做匀速直线运动；有电压时，粒子做类平抛运动，将离子的运动沿着平行于初速度方向和垂直于初速度的方向进行正交分解，在平行于初速度方向，离子做匀速直线运动，在垂直于初速度方向，离子在电场力的作用下做变速直线运动，在t=nT（n=0，1，2，…）时刻进入板间的离子，与靶心O′有最大的距离；在t=（nT+T2）（n=0，1，2，…）时刻进入板间的离子，与靶心O′有最小的距离；根据牛顿第二定律和运动学公式结合列式求解即可．

（1）t=（nT+[T/2]）（n=0，1，2，…）时刻进入的离子，前[1/2]T时间内作匀速直线运动，后[1/2]T时间内作类平抛运动，位移最小，最小位移为：
y_min=[1/2at2=
1
2•
qU0
md]•(
T
2)2=
qU0T2
8md；
（2）t=nT（n=0，1，2，…）时刻进入的离子，前[1/2]T时间内作类平抛运动，后[1/2]T时间内作匀速直线运动，位移最大，最大位移为：
y_max=y₁+y₂；
其中：类平抛运动的竖直分位移大小为 y₁=y_min=
qU0T2
8md；
而经过前[1/2]T时间后竖直分速度大小为 v_y=a•[1/2]T=
qU0
md•
T
2=
qU0T
2md，
匀速直线运动的竖直分位移大小为 y₂=v_y•[1/2]T=
qU0T2
4md
所以y_max=y₁+y₂=
qU0T2
8md+
qU0T2
4md=
3qU0T2
8md；
答：
（1）离子打在荧光屏上的位置与O′点的最小距离为
qU0T2
8md；
（2）离子打在荧光屏上的位置与O′点的最大距离为
3qU0T2
8md．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题关键将粒子的运动沿着平行于初速度方向和垂直于初速度方向进行正交分解，然后根据运动学公式列式求解．