求131的13次方+132的14次方+133的15次方除以13的余数是几?

求131的13次方+132的14次方+133的15次方除以13的余数是几?
求131的13次方+132的14次方+133的15次方的和除以13的余数是几？
泰勇 1年前 已收到2个回答 举报
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30456 幼苗

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2的6次方除以13余12,或称-1
3的3次方除以13余1
131的13次方+132的14次方+133的15次方的和除以13的余数
= 1的13次方+2的14次方+3的15次方的和除以13的余数
= 1 + (2^6)^2 * 2^2 + (3^3)^5 除以13的余数
= 1 + (-1)^2 * 4 + 1^5 除以13的余数
= 1 + 4 + 1 除以13的余数
= 6

1年前

1

风沙游人 幼苗

共回答了173个问题 举报

分析由二项式展开公式（杨辉三角）可知对于(a+b)^n的展开式中只有首尾两项分别是a^n、b^n。中间各项都含有字母因式a、b(显然中间各项能被a、b整除；首相能被a整除；尾项能被b整除)，这样问题就可以简化了。
131^13+132^14+133^15
=(130+1)^13+(130+2)^14+(130+3)^15
显然按二项式展开后各项中只有：1^13、2^14、3...

1年前

2
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