如图三角形ABC中,∠BAC=90°BC的垂直平分线交BC于D,交∠BAC的平分线于E,AE与BC相交于F,求证DE=B

证明：连接AD
∵DE垂直平分BC
∴BD＝CD＝BC/2,∠BDE＝90
∵∠BAC＝90
∴AD＝BD＝CD＝BC/2（直角三角形中线特性）
∴∠BAD＝∠B
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC/2＝45
∴∠DAF＝∠BAD-∠BAF＝∠BAD-45
∵∠BFE＝∠BAF+∠B
∴∠DFE＝180-∠BFE＝180-∠BAF-∠B＝135-∠B
∴∠DEF＝90-∠DFE＝90-135+∠B＝∠B-45
∴∠DEF＝∠DAF
∴AD＝DE
∴DE＝BC/2
数学辅导团解答了你的提问,

添加一条辅助线，连接AD
因为AF为角平分线，所以∠BAF=∠FAC=45°
因为∠BAC=90°，又因为D为垂直平分线，推出AD=1/2BC 即AD=BD=CD
因此又可以推出 ∠DAC=∠C ∠DAF=∠C-45°
∠DFE=135°-∠C=90°-∠E 可以推出∠E=∠C-45°
根据上述推理，可以得到∠DAF=∠E 所以AD=DE
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