如图①，△ABC中，DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线，且∠A=α

（1）∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线，
∴∠DBC+∠DCB=[1/2]×（∠ABC+∠ACB）=90°-[1/2]α，
∴∠CDB=180°-（∠DBC+∠DCB）=90°+[α/2]；
（2）设BC的延长线上有一点E．
∵∠DCE是△BCD的一个外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBC，
同理：∠A=∠ACE-∠ABC，
∵CD和BD分别为角平分线，
∴∠DCE=[1/2]∠ACE，∠DBC=[1/2]∠ABC，
∴∠CDB=[α/2]；
（3）∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的外角的平分线，
∴∠DBC+∠DCB=[1/2]×[360°-（∠ABC+∠ACB）]=90°+[α/2]，
∴∠CDB=CDB=180°-（∠DBC+∠DCB）=90°-[α/2]．

点评：
本题考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．

考点点评： 本题需注意综合利用三角形的内角和定理，及角平分线定义，利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，邻补角定义等知识点．