计算二重积分I= ∫∫根号下1-x^2-y^2 dxdy 其中D：x^2+y^2=0 y>=0 (∫∫符号下为D) 要详

计算二重积分I= ∫∫根号下1-x^2-y^2 dxdy 其中D：x^2+y^2=0 y>=0 (∫∫符号下为D) 要详解
特别是 分别求 原函数的 时候.
suxia 1年前 已收到2个回答 举报
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放逐123456 幼苗

共回答了20个问题采纳率：75% 举报

这个用极坐标
令x=pcosa,y=psina
a∈[0,π/2]
p∈[0,1]代入得
原积分=∫[0,π/2]∫[0,1]√(1-p^2)*pdpda
=∫[0,π/2]da∫[0,1]√(1-p^2)*pdp
=π/2*(-1/2)∫[0,1]√(1-p^2)d(1-p^2)
=π/2*(-1/3)(1-p^2)^(3/2)[0,1]
=π/6

1年前 追问

9

suxia 举报

=π/2*(-1/2)∫[0,1]√(1-p^2)d(1-p^2)
=π/2*(-1/3)(1-p^2)^(3/2)[0,1]
这两步 没太看懂

举报 放逐123456

我晕啊，前一个直接积分，后一个是凑积分呀

nufangalice 幼苗

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1年前

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