如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．
（1）求证：BE=ME；
（2）若AB=7，求MC的长．
（1）求证：BE=ME；
（2）若AB=7，求MC的长．
赞 ll猎何奇 幼苗
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解题思路：由已知可得∠MBE=∠BME=45°，即BE=ME，根据AAS判定△AEB≌△CEM，全等三角形的对应边相等，则MC=AB=7．
（1）证明：∵AD∥BC，EA⊥AD，
∴∠DAE=∠AEB=90°．（2分）
∵∠MBE=45°，∴∠BME=45°．
∴BE=ME．（2分）
（2）∵∠AEB=∠AEC=90°，∠1=∠2，
又∵BE=ME，
∴△AEB≌△CEM，（3分）
∴MC=BA=7．（1分）
点评：
本题考点： 梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
考点点评： 此题主要考查了梯形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．
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