如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥面
如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC.其中正确命题的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1B. 2
C. 3
D. 4
赞 laohugou 幼苗
共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报
解题思路：对于①②③可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于④利用反证法进行证明，假设AE⊥面PBC，而AF⊥面PCB，
则AF∥AE，显然不成立，从而得到结论．
则AF∥AE，显然不成立，从而得到结论．
∵PA⊥⊙O所在的平面，BC⊂⊙O所在的平面
∴PA⊥BC，而BC⊥AC，AC∩PA=A
∴BC⊥面PAC，故①正确
又∵AF⊂面PAC，∴AF⊥BC，而AF⊥PC，PC∩BC=C
∴AF⊥面PCB，故②正确
而PB⊂面PCB
∴AF⊥PB，而AE⊥PB，AE∩AF=A
∴PB⊥面AEF
而EF⊂面AEF
∴EF⊥PB，故③正确
∵AF⊥面PCB，假设AE⊥面PBC
∴AF∥AE，显然不成立，故④不正确
故选C
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．
考点点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的性质，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．
1年前
1
可能相似的问题
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗