如图,AB是圆O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点N,交BC的延
如图,AB是圆O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E
1.证明CF是圆O的切线
2.设圆O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.
1.证明CF是圆O的切线
2.设圆O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.
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证明：连接OC
由题意得 △ABC为直角三角形,∠ABC=60°
易得∠AOC=120°
又在△EMB中,因为EM⊥AB,即∠EMB=90°,
所以 ∠ECF=∠E=30°,∠CFM=60°
因为四边形内角和为360°
所以在四边形OCFM中∠OCF=360°-∠ABC-∠AOC-∠EMB=90°
即OC⊥CF,且OC为半径,C在圆上
得证CF是圆O的切线
在直角三角形ABC中,解得AC=√3
因为∠ECN=∠ACB,∠CEN=∠BCA,CE=AC
所以△ECN≌△ACB
所以NC=BC=1
AN=AC-NC=√3-1
在直角三角形AMN中,∠NAM=30°,得AM=（3-√3）/2
MO=AO-AM=（√3-1）/2
√为根号
由题意得 △ABC为直角三角形,∠ABC=60°
易得∠AOC=120°
又在△EMB中,因为EM⊥AB,即∠EMB=90°,
所以 ∠ECF=∠E=30°,∠CFM=60°
因为四边形内角和为360°
所以在四边形OCFM中∠OCF=360°-∠ABC-∠AOC-∠EMB=90°
即OC⊥CF,且OC为半径,C在圆上
得证CF是圆O的切线
在直角三角形ABC中,解得AC=√3
因为∠ECN=∠ACB,∠CEN=∠BCA,CE=AC
所以△ECN≌△ACB
所以NC=BC=1
AN=AC-NC=√3-1
在直角三角形AMN中,∠NAM=30°,得AM=（3-√3）/2
MO=AO-AM=（√3-1）/2
√为根号
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗