已知圆C：（x-1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B

解题思路：（1）由已知中圆C的标准方程，我们易确定圆心C的坐标，进而得到直线PC的斜率，然后根据弦AB被点P平分，我们易得l与直线PC垂直，利用点斜式易求出满足条件的直线l的方程；
（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，由此我们可得到直线l的方程，代入点到直线距离公式，求出弦心距，然后根据弦心距，半弦长，半径构成直角三角形，满足勾股定理，得到弦AB的长．
（3）由圆C与x轴交于M、N两点，我们易求出M、N两点的坐标，然后根据动点Q使∠MQN=45°，构造关于动点（x，y）的方程，整理即可得到动点Q的轨迹方程．

解（1）已知圆C：（x-1）²+y²=9的圆心为C（1，0），因直线过点P与PC垂直，所以直线l的斜率为-[1/2]，
直线l的方程为y-2=-[1/2]（x-2），即x+2y-6=0．
（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2，即 x-y=0
圆心C到直线l的距离为
1

2，圆的半径为3，弦AB的长为
34．
（3）∵圆C与x轴交于M（-2，0），N（4.0）两点∴tan45°=|
kMQ−kNQ
1+kMQ×．kNQ|．
1=|

y
x+2_
y
x−4
1+
y
x+2×
y
x−4|
1=|
−6y
x2−2x−8+y2|
x²-2x-8+y²=6y或x²-2x-8=-6y∴Q点的轨迹方程是：（x-1）²+（y-3）²=18（y＞0），或（x-1）²+（y+3）²=18（y＜0）

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程；轨迹方程．

考点点评： 本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，直线的一般式方程，轨迹方程，其中由于直线l过点P（2，2），故使用点斜式方程求解比较简便．