已知二面角α-l-β的平面角为60,此二面角的张口内有一点P到α,β的距离分别为1,2则P到棱l的距离?

clark_123 1年前 已收到2个回答 举报

三亚度假 幼苗

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过点P向平面α作垂线,垂足为M
向平面β作垂线,垂足为N
过MNP作平面与棱 l 交于一点Q
则∠MQN为二面角α-l-β的平面角
即,∠MQN=60°
所以,∠MPN=120°
△PMN中,PM=1,PN=2,∠MPN=120°
由余弦定理可得,MN=√7
因为,∠QMP=∠QNP=90°
所以,QP是△MNP的外接圆的直径,
由正弦定理可得:
QP=MN/sin∠MPN=√7/(√3/2)=(2√21)/3
所以,点P到棱 l 的距离为(2√21)/3

1年前 追问

7

clark_123 举报

QP=MN/sin∠MPN?

clark_123 举报

怎么来的

举报 三亚度假

正弦定理:

△ABC中
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为△ABC的外接圆半径)

2R就是外接圆的直径

clark_123 举报

好的,太感谢了

举报 三亚度假

不客气,谢谢好评

clark_123 举报

第二,题怎么做

举报 三亚度假

过D1做B1G的垂线,垂足为点F

则,D1F为点D1到平面B1EF的距离

即,D1F=d

因为,B1D1∥BD

所以,∠D1B1F=∠B1GB

Rt△B1BG中

BG=BD/4=1

tan∠B1GB=BB1/BG=4

Rt△D1B1F中,B1D1=4

tan∠D1B1F=tan∠B1GB=4

则,B1F=1

由勾股定理,可得,D1F=√17

所以,点D1到平面B1EF的距离d=√17

江西馆 幼苗

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1年前

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